华容道是一个有益的智力游戏，游戏规则不再赘述。用计算机求解华容道也是一道不错的编程练习题，为了寻求最少步数，求解程序一般用广度优先搜索算法。华容道的一种常见开局如图 1 所示。
广度优先搜索算法求解华容道的基本步骤：
- 准备两个“全局变量”，队列 Q 和和集合 S，S 代表“已知局面”。初时 Q 和 S 皆为空。
- 将初始局面加入队列 Q 的末尾，并将初始局面设为已知。
- 当队列不为空时，从 Q 的队首取出当前局面
curr。如果队列为空则结束搜索，表明无解。 - 如果
curr是最终局面（曹操位于门口，图 2），则结束搜索，否则继续到第 5 步。 - 考虑
curr中每个可以移动的棋子，试着上下左右移动一步，得到新局面next，如果新局面未知（next∉ S），则把它加入队列 Q，并设为已知。这一步可能产生多个新局面。 - 回到第2步。
其中“局面已知”并不要求每个棋子的位置相同，而是指棋子的投影的形状相同（代码中用 mask 表示），例如交换图 1 中的张飞和赵云并不产生新局面，这一规定可以大大缩小搜索空间。
以上步骤很容易转换为 C++ 代码，这篇文章重点关注的是第 5 步的实现。
- // 第 1 步
- std::unordered_set<Mask> seen;
- std::deque<State> queue;
- // 第 2 步
- State initial;
- // 填入 initial，略。
- queue.push_back(initial);
- seen.insert(initial.toMask());
- // 第 3 步
- while (!queue.empty())
- {
- const State curr = queue.front();
- queue.pop_front();
- // 第 4 步
- if (curr.isSolved())
- break;
- // 第 5 步
- for (const State& next : curr.moves())
- {
- auto result = seen.insert(next.toMask());
- if (result.second)
- queue.push_back(next);
- }
- }
在以上原始实现中，curr.move() 将返回一个 std::vector<State> 临时对象。一种节省开销的办法是准备一个 std::vector<State> “涂改变量”，让 curr.move() 反复修改它，比如改成：
- // 第 1 步新增一个 scratch 变量
- std::vector<State> nextMoves;
- // 第 3 步
- while (!queue.empty())
- {
- // ...
- // 第 5 步
- curr.fillMoves(&nextMoves);
- for (const State& next : nextMoves)
- { /* 略 */ }
- }
还有一种彻底不用这个 std::vector<State> 的办法，把一部分逻辑以 lambda 的形式传给 curr.move()，代码的结构基本不变：
- // 第 3 步
- while (!queue.empty())
- {
- // ...
- // 第 5 步
- curr.move([&seen, &queue](const State& next) {
- auto result = seen.insert(next.toMask());
- if (result.second)
- queue.push_back(next);
- });
- }
这样一来，主程序的逻辑依然清晰，不必要的开销也降到了最小。
在我最早的实现中，curr.move() 的参数是 const std::function<void(const State&)> &，但是我发现这里每次构造 std::function<void(const State&)> 对象都会分配一次内存，似乎有些不值。因此在现在的实现中 curr.move() 是个函数模板，这样就能自动匹配lambda参数（通常是个 struct 对象），省去了 std::function的内存分配。
本文完整的代码见 https://github.com/chenshuo/recipes/…/puzzle/huarong.cc，需用 GCC 4.7 编译，求解图 1 的题目的耗时约几十毫秒。
练习：修改程序，打印每一步移动棋子的情况。
