Jeff Dean , 一位著名的 Google 工程师, 推出了一个 每个人都必须知道的数字 的潜在数字列表。这个列表对设计大型基础架构的系统是一个巨大的资源。
算法及其复杂性总是会在计算机系统的关键部分出现，但我发现很少有工程师对一个O(n!)级算法相较一个 O(n5) 算法会怎样有很好的理解。
在编码比赛世界里，竞争选手一直在考虑这些优化权衡。毫不奇怪，有一组每个算法设计者都应该知道的数字。
下面的表格显示了不同复杂度算法条件下，在几秒钟内它们可以达到的极限，n是输入量大小。我已经为每个复杂的类型增加了一些算法和数据结构的例子。
| n最大值 | 复杂度 | 算法 | 数据结构 |
|---|---|---|---|
| 1,000,000,000 and higher | log n, sqrt n | 对分查找，三元查找， 快速指数，欧几里得算法 | |
| 10,000,000 | n, n log log n, n log* n | 集合相交, Eratosthenes筛选法,基数排序, KMP算法,拓扑排序,欧拉路径, 强连通分量, 2sat图 | 不相交的集, tries树, 哈希映射, 滚动散列双端队列 |
| 1,000,000 | n log n | 排序, 分治法, 扫描线算法, Kruskal算法, Dijkstra算法 | 段树, 范围树, 堆, 二叉排序树, 树状数组, 后缀数组 |
| 100,000 | n log2 n | 分治法 | 2d范围树 |
| 50,000 | n1.585, n sqrt n | Karatsuba乘法算法, 平方根技巧 | 两层树 |
| 1000 - 10,000 | n2 | 最大空矩形, Dijkstra算法, 普里姆算法 (密集图) | |
| 300-500 | n3 | 所有对最短路径, 最大和子阵,原生矩阵乘法, 矩阵链乘积, 高斯消元法, 网络流 | |
| 30-50 | n4, n5, n6 | ||
| 25 - 40 | 3n/2, 2n/2 |
中途相遇 |
哈希表 (交叉集) |
| 15 - 24 | 2n | 子集枚举, 暴力破解, 动态规划与指数状态 | |
| 15 - 20 | n2 2n | 动态规划与指数状态 | 位集合, 哈希映射 |
| 13-17 | 3n | 动态规划与指数状态 | 哈希映射 (保存状态) |
| 11 | n! | 暴力破解,回溯法, next_permutation全排列 | |
| 8 | nn | 暴力破解, 笛卡尔积 |
这些数字不是非常精确，它们假设了内存操作以及一些变化的常数因子，但对于找到与你的问题和数据量大小相适应的解决方案研究方面，它们确实给出了一个很好的起点。
让我们通过一个实例来继续讲解。
假设你为一家GPS公司工作，你的项目是改善他们的导航功能。在学校，你学会使用Dijkstra's 算法，在图上计算两点之间的最短距离。了解这些数字，你就会明白，他将耗费几秒钟以计算具有上百万条边的图形，Dijkstra's 算法实现这些，有的时间复杂度（m代表边数，n表示节点数）。
现在你面临一个新的问题：
你期望你的代码能执行多块？几秒钟？数百毫秒？
如果它在网络上的响应时间少于500毫秒，就觉得快。因此我们选半秒。
图有多大？你想解决问题是一个城市，一个国家还是一片大陆？
每一个大于其他大小的，将通过不同的方法解决。
比方说，我们要解决整个欧洲的问题。
下面是一些输入集的大小：
即使我们选择半秒时间作为我们的执行时间，我们选的问题大小大约是4千万条边数，从我们提供的表里哼清楚地看到， m log n 太慢了。因此纯Dijkstra 算法解决不了我们的问题。我们需要卡看别的算法，如A星搜索算法或者基于 对于这个问题的高速公路层次式的表现。
原文链接：http://www.oschina.net/translate/numbers-everyone-should-know
