感悟和理论
得到的灵感首先要感谢Nicholas Lovell 的这篇文章，是我得到了一些处理和分析这个模型的办法。连接如下：
http://www.gamesbrief.com/2011/11/whales-dolphins-and-minnows-the-beating-heart-of-a-free-to-play-game/
Lovell是从理论的解析了这个付费用户的模型，篇幅很短但是内容很好。早先我们有一个观点就是付费渗透率的提升，意味着收入在随后的一段时间内会逐渐打开和扭转，因为一旦用户开始付费（且这个群体不断膨胀），那么我们的收入就会有起色，这些人会从最开始的一元两元开始发展到几十几百的规模。
事实上呢，这种情况存在，但是更多时候这个看似正确的命题却鲜有证明过。那么我们可以认为收入的增长其实不是靠量的积累，也就是说不是靠你拉来多少用户，有多少用户转化了付费，而是依靠那些少量却能创造大收入的用户。这点在免费游戏中是如此。
现在大多数的游戏是免费游戏，免费游戏去掉了体验游戏的障碍，这就***程度上意味着解放了用户的消费能力，去除了消费的上限。
由免费游戏的用户构建的虚拟社会本身就是不平等的，因为消费的差异化打开了，因此我们也通过道具得形式不断的解放和发展用户的消费潜能，比如消耗品、升级、美化、社交、金钱换时间的方式。在Lovell的文章中提出了一个模式化免费增值能量定律：
将玩家分成三大类：
* 每月投入极少资金的小鱼，通常是1美元。
* 花费“中等”数额的海豚。他们平均每月花费5美元。
* 投入大量资金的鲸鱼。他们平均每月花费20美元。
* 免费体验者属于第四类。
三类用户的分布比例如下：
* 小鱼：50%的付费用户
* 海豚：40%的付费用户
* 鲸鱼：10%的付费用户
注意这是能量定律模型的近似估值。你可以调整分布比例和ARPPU数值。但调整分布比例和ARPPU数值会改变预期的曲线。
这里Lovell谈到的付费用户的划分标准时5:4:1，对于这一点我觉得这就确立了我们在对待ARPPU的问题上也要阶梯式的看法，相比笼统的确立ARPPU，空喊提升或者降低，这种确立方式是有效的，也是更加精准的。
实践和结果
按照Lovell的分析和结论，我进行了分析，首先我们拿到用户的充值记录，我们将充值记录进行处理，由原本的交易格式变成基本的表格数据。利用数据透视表得到每个账户的充值金额和充值次数。
在充值金额的曲线上，我们看到基本上是符合幂律分布的。
而对应的充值次数进行分析，也是与充值金额的趋势基本一致，符合幂律分布形式，而我们的接下来的付费用户的分类模型采用什么样的数据进行分类将变得非常重要。
如刚才我所提到的，我们把用户的充值数据变化形式，由交易数据变成表格数据，这一步是最关键，即表格数据我们就可以知道每个付费用户目前充值总额和充值次数。下面我们就利用这种数据进行具体的分析处理。
首先，我们确立几个统计指标，平均数，众数，中位数。
平均数：即ARPPU，也就是充值总额/总充值用户数；
众数：一组数据出现频率***的值，在Excel中的函数是mode();
中位数：一组数据中从小到大排列，处于中间位置的数，在Excel中的函数是Median()。
我们完成以上三个数据指标的计算，数据如下：
|
ARPPU |
289 |
|
mode |
50 |
|
median |
60 |
如果你愿意，也可以计算一下在交易数据格式下的众数。
接下来，就是比较关键的过程了，这里我使用SPSS进行描述统计，做频数分析，这个过程也可以在Excel的数据分析过程中完成。
把刚才处理好的数据导入到SPSS中，一共三个变量，如下图：
账户ID、充值额、充值次数
随后，我们打开频率分析面板
统计量位置，按照自己的需求进行选取就可以了，如下图所示：
点击继续，等待结果输出，输出后，在左侧会有相应的提示，参照提示查看就可以了，此处我们重点看频率表
如下图，则是输出的频率表
此图中，我们看到50%的用户充值在50元，按照之前的结论，我们把这部分群体划分为小额用户，即小鱼用户。
然而，根据平均数计算的ARPPU的289元，达到该级别的用户不到20%，换句话，ARPPU不能一味笼统的判断目前游戏用户的充值能力和付费情况。
接下来，如果我们按照lovell的划分40%为海豚用户，那么海豚用户应该是达到90%了，如下图：
海豚用户的充值***达到了571元，***60元。
随后我们把接下来的10%划分为鲸鱼用户，他们的***充值达到了千元以上。
以上我们是按照lovell的划分方式进行，接下来我们要进行第三步分析了。
首先小鱼用户占据50%的用户总量，经过数据处理我们得到
ARPPU：35
收入占比：6%
其次海豚用户占比40%的用户总量，经过数据处理我们得到
ARPPU：192
收入占比：27%
第三鲸鱼用户占比10%的用户总量，经过数据处理我们得到
ARPPU：1927
收入占比：67%
经过以上的分析和整理，基本上验证了lovell所说的5:4:1
原文链接：http://www.cnblogs.com/yuyang-DataAnalysis/archive/2012/08/28/2660621.html
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