在C++数据结构中,栈的应用很广泛,栈的***的用途是解决回溯问题,这也包含了消解递归;而当你用栈解决回溯问题成了习惯的时候,你就很少想到用递归了,比如迷宫求解。另外,人的习惯也是先入为主的,比如树的遍历,从学的那天开始,就是递归算法,虽然书上也教了用栈实现的方法,但应用的时候,你首先想到的还是递归;当然了,如果语言本身不支持递归(如BASIC),那栈就是唯一的选择了——好像现在的高级语言都是支持递归的。
如下是表达式类的定义和实现,表达式可以是中缀表示也可以是后缀表示,用头节点数据域里的type区分,这里有一点说明的是,由于单链表的赋值函数,我原来写的时候没有复制头节点的内容,所以,要是在两个表达式之间赋值,头节点里存的信息就丢了。你可以改写单链表的赋值函数来解决这个隐患,或者你根本不不在两个表达式之间赋值也行。
- #ifndef Expression_H
- #define Expression_H
- #include "List.h"
- #include "Stack.h"
- #define INFIX 0
- #define POSTFIX 1
- #define OPND 4
- #define OPTR 8
- template <class Type> class ExpNode
- {
- public:
- int type;
- union { Type opnd; char optr;};
- ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}
- ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}
- ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}
- };
- template <class Type> class Expression : List
> - {
- public:
- void Input()
- {
- MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;
- cout << endl << "输入表达式,以=结束输入" << endl;
- Type opnd; char optr = ' ';
- while (optr != '=')
- {
- cin >> opnd;
- if (opnd != 0)
- {
- ExpNode
newopnd(opnd); - LastInsert(newopnd);
- }
- cin >> optr;
- ExpNode
newoptr(optr); - LastInsert(newoptr);
- }
- }
- void Print()
- {
- First();
- cout << endl;
- for (ExpNode
*p = Next(); p != NULL; p = Next() ) - {
- switch (p->type)
- {
- case OPND:
- cout << p->opnd; break;
- case OPTR:
- cout << p->optr; break;
- default: break;
- }
- cout << ' ';
- }
- cout << endl;
- }
- Expression & Postfix() //将中缀表达式转变为后缀表达式
- {
- First();
- if (Get()->type == POSTFIX) return *this;
- Stack<char> s; s.Push('=');
- Expression temp;
- ExpNode
*p = Next(); - while (p != NULL)
- {
- switch (p->type)
- {
- case OPND:
- temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;
- case OPTR:
- while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )
- {
- ExpNode
newoptr(s.Pop()); - temp.LastInsert(newoptr);
- }
- if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )
- {
- s.Pop(); p =Next(); break;
- }
- s.Push(p->optr); p = Next(); break;
- default: break;
- }
- }
- *this = temp;
- pGetFirst()->data.type = POSTFIX;
- return *this;
- }
- Type Calculate()
- {
- Expression temp = *this;
- if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();
- Stack
s; Type left, right; - for (ExpNode
*p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next()) - {
- switch (p->type)
- {
- case OPND:
- s.Push(p->opnd); break;
- case OPTR:
- right = s.Pop(); left = s.Pop();
- switch (p->optr)
- {
- case '+': s.Push(left + right); break;
- case '-': s.Push(left - right); break;
- case '*': s.Push(left * right); break;
- case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;
- // case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;
- // case '^': s.Push(Power(left, right)); break;
- default: break;
- }
- default: break;
- }
- }
- return s.Pop();
- }
- private:
- int isp(char optr)
- {
- switch (optr)
- {
- case '=': return 0;
- case '(': return 1;
- case '^': return 7;
- case '*': return 5;
- case '/': return 5;
- case '%': return 5;
- case '+': return 3;
- case '-': return 3;
- case ')': return 8;
- default: return 0;
- }
- }
- int icp(char optr)
- {
- switch (optr)
- {
- case '=': return 0;
- case '(': return 8;
- case '^': return 6;
- case '*': return 4;
- case '/': return 4;
- case '%': return 4;
- case '+': return 2;
- case '-': return 2;
- case ')': return 1;
- default: return 0;
- }
- }
- };
- #endif
几点说明
1、表达式用单链表储存,你可以看到这个链表中既有操作数又有操作符,如果你看过我的另一篇文章如何在C++链表中链入不同类型对象,这里的方法也是对那篇文章的补充。
2、输入表达式时,会将原来的内容清空,并且必须按照中缀表示输入。如果你细看一下中缀表达式,你就会发现,除了括号,表达式的结构是“操作数”、“操作符”、“操作数”、……“操作符(=)”,为了统一这个规律,同时也为了使输入函数简单一点,规定括号必须这样输入“0(”、“)0”;这样一来,“0”就不能作为操作数出现在表达式中了。因为我没有在输入函数中增加容错的语句,所以一旦输错了,那程序就“死”了。
3、表达式求值的过程是,先变成后缀表示,然后用后缀表示求值。因为原书讲解的是这两个算法,并且用这两个算法就能完成中缀表达式的求值,所以我就没写中缀表达式的直接求值算法。
4、Calculate()注释掉的两行,“%”是因为只对整型表达式合法,“^”的Power()函数没有完成。
5、isp(),icp()的返回值,我来多说两句。‘=’(表达式开始和结束标志)的栈内栈外优先级都是最低。‘(’栈外最高,栈内次最低。‘)’栈外次最低,不进栈。‘^’栈内次最高,栈外比栈内低。‘×÷%’栈内比‘^’栈外低,栈外比栈内低。‘+-’栈内比‘×’栈外低,栈外比栈内低。这样,综合起来,就有9个优先级。
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