C#计算素数序列浅谈-c++判断素数

学习C#语言时，经常会遇到C#计算素数序列问题，这里将介绍C#计算素数序列问题的解决方法。

素数寻找问题由来已久，一直是一些数学家追求的目的。关于素数的定义及性质，我就不在这里多叙了，相信大家都对此了如指掌。素数的寻找思路比较的简单，根据素数的性质（素数应该不能被除了1和它自身的其他数整除）我们可以从最小的素数2开始，一直到比它小1的数为止，用这些数去整除它，如果它能被整除则它必定不是素数，这是判断单个素数的方法（这个算法思想最简单，时间复杂度***）。对于寻找比某一个给定的整数值小的所有素数也可以采用这种方法，不过我们会发现，采用这种单个判断的方法所耗的时间比较多。比如查找不大于10的素数，我们必须从2开始一个个判断，共需判断9个数，事实上按照我们后面讲述的方法，只需循环2次就可以了。因此，下面的两种方法都将基于删除法来做。

我们来看看删除法的思想：

1．将小于给定整数值n的所有正整数加到一个数组中；

2．删除能够被一些整数整除的数；

3．数组中遗留的元素就是***C#计算素数序列。

class prime  
{  
public static int[] PrimeList;  
publicstatic void FindPrime(int n)  
{  
int[] IntList;  
IntList=new int[n];  
for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;  
for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)  
{  
int j=p+1;  
while (j<=n)  
{  
if ((IntList[j-1]!=0 ) && ((IntList[j-1]% p)==0) ) IntList[j-1]=0;  
jj=j+1;  
}  
}  
int i=0;  
for (int p=2;p<=n;p++)  
{  
if (IntList[p-1]!=0) ii=i+1;  
}  
PrimeList=new int[i];  
i=0;  
for (int p=2;p<=n;p++)  
{  
if (IntList[p-1]!=0)  
{  
PrimeList[i]=IntList[p-1];  
ii=i+1;  
}  
}  
}  
}

这这个算法中，删除的数是那些被从2开始直到n的平方根的整数整除的数。这个算法比起前面介绍的单个素数的寻找方法要好，它的循环次数减少了一多半，但是这个算法还不是最理想的：

1．例如，6既能被2整除，也能被3整除，那么当p＝2时，6被删掉了一次；当p＝3时，6又被删除了一次，虽然按照我们设定的算法规则，这不会导致冲突（通过判断IntList数组元素是否为0，若为0就不必重复删除），但是这会使得算法的效率低下。

2．还有C#计算素数序列元素个数时，我们也走了弯路。***步，我们先计算出了数组元素大小，第二步才开始赋值，事实上这两步我们可以减去计算数组大小这一步，可以把它放在前面完成。

3．已经被删除了的元素，也就是那些不是素数的元素，可以不用拿他们去整除整数，例如4不用拿去整除8，因为能被4整除的数肯定能被2整除，已经在前面循环中被删除了。

基于上述考虑，我们得到了一个效率更加高的算法：

class primegood  
{  
public static int[] PrimeList;  
public static void FindPrime(int n)  
{  
int[] IntList;  
int len=n-1;  
IntList=new int[n];  
for (int p=2;p<=n;p++) IntList[p-1]=p;  
for (int p=2;p<Math.Sqrt(n);p++)  
{  
if (IntList[p-1]==0) continue;  
int j=p*p;  
while (j<=n)  
{  
if (IntList[j-1]!=0 )  
{  
IntList[j-1]=0;  
lenlen=len-1;  
}  
jj=j+p;  
}  
}  
PrimeList=new int[len];  
int i=0;  
for (int p=2;p<=n;p++)  
{  
if (IntList[p-1]!=0)  
{  
PrimeList[i]=IntList[p-1];  
ii=i+1;  
}  
}  
}  
}

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