连续小波变换（CWT）+时间序列预测！融合时频分析与深度学习的预测新思路

前言

本期更新推出一种基于连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）与VGG模型的时间序列预测方法，将传统时频分析技术与深度学习相结合，有效解决了复杂时间序列的建模难题。通过将一维时序信号转换为二维时频图像，充分利用卷积神经网络（CNN）对图像特征的强大提取能力，在保证时序局部特征的同时，显著提升模型对非平稳信号的适应性。

1.模型简介

模型核心思想

（1）时频转换：利用CWT捕捉时序信号的时频局部特性，生成高分辨率的时频图像；

（2）特征学习：借助VGG模型提取时频图像的深层语义特征；

（3）预测建模：通过全连接网络将图像特征映射为未来时间点的预测值。

2.数据处理流程

2.1 滑动窗口介绍

在时间序列预测问题中，滑动窗口是一种常用的数据处理方法，用于将时间序列数据转换为模型的输入特征和输出标签。滑动窗口的基本思想是以固定的时间窗口长度对时间序列进行切片，每次滑动一定的步长，从而生成一系列的子序列。这些子序列可以作为模型的输入特征，同时可以对应相同长度的下一个时间步的数据作为输出标签。这样就可以将时间序列数据转换为监督学习问题的数据集，用于训练和测试预测模型。

具体来说，对于一个时间序列 [x1, x2, x3, ..., xn]，滑动窗口的过程如下：

（1）择固定长度的时间窗口，比如长度为w。

（2）从序列的起始位置开始，取前w个数据作为输入特征，同时取第w+1个数据作为输出标签，形成第一个样本。

（3）然后向后滑动一个固定的步长，取第2到w+1个数据作为输入特征，同时取第w+2个数据作为输出标签，形成第二个样本，依此类推，直到序列末尾。

比如序列长为20，滑动窗口设置为4

滑动窗口.png

训练集，滑动：

滑动.png

构造训练集数据和对应标签：

训练集.png

构造测试集数据和对应标签：

测试集.png

通过滑动窗口的处理，原始的时间序列数据被转换为一系列的样本，每个样本包括了固定长度的输入特征和对应的输出标签，用于模型的训练和测试。滑动窗口技术可以帮助模型捕捉时间序列数据的局部模式和趋势，提高模型对时间序列的预测能力。

2.2 数据预处理与特征工程流程

(1) 滑动窗口分割

①输入：原始时间序列 X={x1,x2,...,xT}

②操作：

• 生成窗口序列：W={W1,W2,...,WN},Wi={xi,xi+1,...,xi+L−1}
• 窗口长度 L：截取局部时序片段（如 L=128）

数据集制作.png

(2) 连续小波变换（CWT）

①参数配置：

• 小波基函数：Morlet小波（'morl'，兼顾时频分辨率）
• 尺度范围：scales=[1,2,...,64]scales=[1,2,...,64]（控制频率分辨率）

②操作：
    对每个窗口Wi

时频图.png

3.基于CWT+VGG的预测模型

3.1 定义VGG模型，设置参数，训练模型

模型训练.png

3.2预测结果可视化

预测拟合.png

3.3 模型评估

模型评估.png

本次主要推出一种时频图像结合深度学习模型的预测思路，时频图像的变换方式，不同参数的尝试，不同模型的组合预测，还有很大的探索空间！

比如上述模型中小波基函数的选择，其他参数的设置例如：窗口值的选择，小波参数，时频图参数等等，都还有很多不同尝试的组合，来进一步提升模型预测效果！

本文转载自​​建模先锋​​，作者： 小蜗爱建模 ​​​​