深度学习训练崩溃的真凶：梯度消失与梯度爆炸背后的秘密

    梯度消失（Vanishing Gradient）与梯度爆炸（Exploding Gradient）

梯度消失和梯度爆炸是深度神经网络训练中经常遇到的两个重要问题，尤其是在训练较深的网络时。这两个问题都会影响网络的训练效率，甚至导致训练失败。下面小A将详细讲解这两个问题。

一. 梯度消失

概念

梯度消失是指在训练深度神经网络时，反向传播过程中的梯度逐渐变小，最终导致梯度接近于零的现象。这使得神经网络的权重更新非常缓慢，甚至导致某些层的权重根本不更新，影响网络的训练效果。

原因

梯度消失通常发生在以下情况：

1. 激活函数的选择：

• 使用Sigmoid或Tanh等激活函数时，特别是在输入非常大或非常小时，它们的梯度值会非常小，接近0。
• 对于深层网络，梯度在每一层都通过链式法则相乘，导致逐层减少，最终可能会变得非常小，几乎为零。

2. 网络层数过深：

• 当网络非常深时，梯度在传播过程中可能会变得非常小，尤其是在反向传播时，梯度会一层一层地传递，导致某些层的梯度几乎消失。

3. 梯度在小值区域被压缩：

• 激活函数（如Sigmoid、Tanh）的导数值在输入接近其极限值时非常小。例如，在Sigmoid的极端值（远大于0或小于0）时，函数值接近0或1，而其导数会非常小，这会导致梯度逐渐消失。

举例分析：

假设一个多层神经网络，其中每层的激活函数为Sigmoid。对于每一层，Sigmoid的导数为：

σ′(x)=σ(x)(1−σ(x))

当输入x非常大或非常小时，σ(x)接近0或1，这意味着σ′(x)的值非常小（接近于0）。反向传播时，链式法则要求将每一层的梯度相乘。如果梯度已经很小，再继续相乘会使梯度变得更小，直到最后几层的梯度几乎为零。

举例：梯度消失

假设我们有一个深度神经网络，使用Sigmoid激活函数。假设第一层的输出为非常大的值（例如1000），那么Sigmoid的输出接近1，导数值接近0。这意味着第二层的梯度会非常小，反向传播到第一层时，梯度会变得更小，直到接近0，无法有效地更新权重。

表现

• 训练速度变慢：梯度消失导致权重更新非常缓慢，训练过程可能非常慢。
• 无法训练深层网络：如果梯度在反向传播时消失，那么网络的早期层（靠近输入层的部分）就无法获得有效的梯度更新，导致网络无法学习。

二. 梯度消失

概念

梯度爆炸是指在训练深度神经网络时，反向传播过程中，梯度的值变得异常大，导致参数更新过大，甚至出现溢出的现象。这个问题会导致网络的训练变得不稳定，甚至无法收敛。

原因

梯度爆炸通常发生在以下情况：

1. 权重初始化不当：

• 如果神经网络的权重初始化得过大，特别是在深度网络中，梯度会逐层放大，导致梯度爆炸。

2. 激活函数的选择：

• 使用ReLU等激活函数时，在正区间的梯度为1，如果网络非常深，反向传播时梯度可能会逐渐放大，从而导致梯度爆炸。

3. 深层网络：

• 网络的深度越大，反向传播时梯度乘积的累积效应越明显。某些情况下，如果每一层的梯度都很大，最终可能导致梯度爆炸。

数学分析

在反向传播过程中，如果每一层的梯度大于1，那么梯度就会在每一层乘积后变得越来越大。如果网络深度非常大，梯度会变得极其庞大，从而导致梯度爆炸。具体地，当神经网络每一层的梯度为常数时，梯度就可能呈指数增长。

举例：梯度爆炸

假设我们有一个使用ReLU激活函数的深度神经网络，且网络的每一层的梯度都大于1。在这种情况下，当梯度通过每一层传递时，梯度值会被不断放大。假如第一层的梯度是1.2，第二层的梯度是1.3，依此类推，经过多层后，梯度可能会爆炸，导致训练过程无法继续进行。

表现

• 训练不稳定：损失函数值会剧烈波动，无法稳定收敛。
• NaN值：由于梯度过大，权重更新过大，可能导致数值溢出，导致权重变成NaN（Not a Number）。
• 权重过大：权重更新得过快，可能导致训练过程中权重变得异常大，影响模型的稳定性。

如何避免梯度消失与梯度爆炸？

避免梯度消失

• 使用ReLU激活函数：ReLU和它的变种（Leaky ReLU、PReLU）可以避免梯度消失问题，因为它们在正区间的梯度为1，不容易出现梯度消失。
• 使用适当的权重初始化：采用He初始化（对于ReLU激活函数）或Xavier初始化（对于Sigmoid和Tanh激活函数），可以帮助避免梯度消失。
• Batch Normalization：通过对每一层的输入进行标准化，减小了梯度消失的风险。
• 较小的学习率：适当减小学习率，减少训练过程中权重更新的剧烈波动。

避免梯度爆炸

• 梯度裁剪（Gradient Clipping）：通过设置一个阈值，限制梯度的最大值，防止梯度过大。
• 权重初始化：合理的权重初始化（如He初始化或Xavier初始化）有助于避免梯度爆炸。
• 较小的学习率：使用较小的学习率可以防止每次权重更新过大，减少梯度爆炸的风险。
• 使用合适的激活函数：如Sigmoid、Tanh等激活函数在某些情况下可以限制梯度的范围，减少梯度爆炸。

总结：

• 梯度消失是指梯度在反向传播过程中逐渐变小，最终导致无法更新网络的权重。它通常发生在深层网络中，尤其是使用Sigmoid或Tanh等激活函数时。
• 梯度爆炸是指梯度在反向传播过程中变得异常大，导致网络的训练不稳定。它通常发生在使用ReLU等激活函数时，或者网络深度过大时。

为了避免这两个问题，可以通过选择合适的激活函数、使用合适的权重初始化方法、合理设置学习率和使用梯度裁剪等技术来缓解这些问题。

本文转载自 ​​人工智能训练营​​，作者： 小A学习