我们一起聊聊基于快速傅里叶卷积（FFC） 的故障诊断模型

本期推出一种基于快速傅里叶卷积的 FFC-ResNet的网络模型，通过把 ResNet 中常规卷积替换为快速傅里叶卷积，提升了卷积神经网络（CNN）的性能，并应用在轴承故障诊断任务上，取得了不错的效果！

通过巧妙融合快速傅里叶变换（FFT）的卓越性能，快速傅里叶卷积（FFC）成为了执行卷积操作的高效利器，尤其是在渴求全局性上下文理解与跨尺度特征无缝融合的场景下展现出了非凡优势。这种创新性的频域处理手段，不仅显著提升了特征提取的精准度与效率，还极大地加速了计算流程，为实际应用中的模型性能飞跃奠定了坚实基础，同时保持了较低的计算资源消耗。

前言

本文基于凯斯西储大学（CWRU）轴承数据，先进行数据预处理，然后通过 Python 实现基 于FFC-ResNet 网络模型对故障数据的分类。

1 轴承故障数据的预处理

1.1 导入数据

参考之前的文章，进行故障10分类的预处理，凯斯西储大学轴承数据10分类数据集：

train_set、val_set、test_set 均为按照7：2：1划分训练集、验证集、测试集，最后保存数据

1.2 故障数据预处理与数据集制作

2 快速傅里叶卷积（FFC）介绍

2.1 模型简介

FFC 模块的核心是将传统的空间域卷积转换到频率域进行，利用快速傅里叶变换（FFT）来实现。这一转变带来了计算效率的显著提高和模型准确性的提升。此外，模块还引入了Local Fourier Unit（LFU），这是一种在频域中执行的可学习滤波器，能够进一步优化特征表示，从而增强模型的表现。

2.2 创新点

提出了一个新的卷积模块，fast Fourier convolution(FFC) ，不仅有非局部的感受野，而且在卷积内部就做了跨尺度信息的融合。

（1）FFC构架：

FFC由两条相互连接的路径组成：一条在部分输入特征信道上进行普通卷积的空间（局部）路径，以及一条在频谱域中工作的频谱（全局）路径。每条路径都可以捕获具有不同感受野的互补信息。

（2）Fourier Unit(FU)

性质1：对实信号应用二维FFT时，会产生完全对称的厄米特矩阵，对厄米特矩阵应用逆FFT时矩阵只有实元素。当用实张量进行FFT变换时，其结果是共轭对称的。因此，在不损失有用信息的情况下，我们可以只保留一半的结果，并通过使用共轭对称简单地恢复另一半。

性质2：傅里叶理论中的频谱卷积定理：更新频谱域中的单个值会影响空间域中全局的特征。

对于频谱变换器来说，大的核尺寸是不必要的，因为在频谱域中的任何操作都具有全局感受野。

（3）Local Fourier Unit(LFU)

目的是捕捉半全局信息，做法是将input feature map分为4个patch，分别使用FU即可。与FU相比，LFU需要更高的计算复杂度，这主要是由于增加了信道。LFU的效果因具体任务而异！

2.3 复杂性分析

FFC与普通卷积相比，计算成本相当，但当普通卷积使用大核卷积时，FFC体现了优越性，在频谱转换器时仍然使用1×1的核来学习全局感受野。利用傅里叶光谱理论在深度模型中实现非局部感受野。所提出的算子也经过设计以实现跨尺度融合。

3 基于 FFC-ResNet 的故障诊断模型

3.1 定义 FFC-ResNet 模型

3.2 设置参数，训练模型

3.3 模型评估

准确率、精确率、召回率、F1 Score

故障十分类混淆矩阵：

其他可视化图：

（1）分类标签可视化

（2）原始数据 t-SNE特征可视化

（3）模型训练后的 t-SNE特征可视化：

模型分类效果显著，50个epoch，准确率96%，FFC-ResNet可以有效地挖掘信号中的多尺度特征，收敛速度快，性能优越，精度高，能够从故障信号频域、时域特征中属于提取出对模型识别重要的特征，效果明显。

快速傅里叶卷积（FFC）最为一种常规卷积的替代，用来提升卷积神经网络（CNN）的性能，在故障诊断任务中极具应用价值！

本文转载自 ​​建模先锋​​，作者： 小蜗爱建模